Ishonch oralig'i matematik statistikada statistik parametrlarni oraliq baholash uchun ishlatiladigan, kichik tanlangan hajm bilan ishlab chiqarilgan atamani anglatadi. Ushbu interval noma'lum parametr qiymatini belgilangan ishonchlilik bilan qoplashi kerak.
Ko'rsatmalar
1-qadam
Shuni esda tutingki, uning markaziy maydoni taxminiy l * bo'ladi va parametrning haqiqiy qiymati alfa ehtimoli bilan yopiladigan interval (l1 yoki l2), ishonch oralig'i yoki tegishli qiymat bo'ladi. alfa ishonch ehtimoli. Bunday holda, l * ning o'zi nuqtai nazarlarga murojaat qiladi. Masalan, X {x1, x2, …, xn} tasodifiy qiymatining istalgan namunaviy qiymatlari natijalariga asoslanib, taqsimotga bog'liq bo'lgan l indeksining noma'lum parametrini hisoblash kerak. Bunday holda, berilgan l * parametrini baholash har bir namuna uchun parametrning ma'lum bir qiymatini yozishmalarga kiritish, ya'ni kuzatish natijalarining funktsiyasini yaratish zarurligidan iborat bo'ladi. indikator Q, uning qiymati l * parametrining taxminiy qiymatiga teng formulada olinadi: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
2-qadam
E'tibor bering, kuzatishga asoslangan har qanday funktsiya statistika deb ataladi. Bundan tashqari, agar u ko'rib chiqilayotgan parametrni (hodisani) to'liq tavsiflasa, unda u etarli statistika deb ataladi. Va kuzatish natijalari tasodifiy bo'lganligi sababli, l * ham tasodifiy o'zgaruvchiga aylanadi. Statistikani hisoblash vazifasi uning sifat mezonlarini hisobga olgan holda amalga oshirilishi kerak. Bu erda W (x, l) ehtimollik zichligi taqsimoti ma'lum bo'lsa, bahoning taqsimot qonuni ancha aniq ekanligini hisobga olish kerak.
3-qadam
Agar taxminning taqsimlanish qonunini bilsangiz, ishonch oralig'ini juda oddiy hisoblashingiz mumkin. Masalan, matematik kutish bilan bog'liq taxminiy ishonch oralig'i (tasodifiy qiymatning o'rtacha qiymati) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Ushbu taxmin xolis bo'ladi, ya'ni matematik kutish yoki indikatorning o'rtacha qiymati parametrning haqiqiy qiymatiga (M {mx *} = mx) teng bo'ladi.
4-qadam
Siz taxminiy farqni matematik kutish bo'yicha aniqlashingiz mumkin: bx * ^ 2 = Dx / n. Markaziy chegara teoremasiga asoslanib, biz ushbu bahoning taqsimot qonuni Gauss (normal) degan xulosaga kelishimiz mumkin. Shuning uchun, hisob-kitoblar uchun siz F (z) indikatoridan foydalanishingiz mumkin - ehtimolliklar integrali. Bunday holda, 2ld ishonch oralig'ining uzunligini tanlang, shunda quyidagilarga erishasiz: alfa = P {mx-ld (formulalar bo'yicha ehtimolliklar integralining xususiyatidan foydalanib: F (-z) = 1- F (z)).
5-qadam
Kutishni taxmin qilish uchun ishonch oralig'ini belgilang: - (alfa + 1) / 2 formulaning qiymatini toping; - ehtimollik integral jadvalidan ld / sqrt (Dx / n) ga teng qiymatni tanlang; - taxminni oling haqiqiy dispersiyaning: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - ld ni aniqlang; - ishonch oralig'ini quyidagi formula bo'yicha toping: (mx * -ld, mx * + ld).
